Милофанов Ярослав
Самарская область, г. Самара
ЧОУ "Лицей №1" Спутник, г. Самара, 6 класс
САМОВОСПРОИЗВОДИМЫЕ ПОЛИМИНО
4
Научные руководители: Ларионова Марина Михайловна, Самарская область, г. Самара, ЧОУ "Лицей №1" Спутник, преподаватель математики, Алякин Владимир Алексеевич, Самарская область, г. Самара, Самарский Национально-Исследовательский Университет им. С.И. Королёва, доцент кафедры функционального анализа и теории функций
2
Ем
Ярослав Милофанов
42
Ем
САМОВОСПРОИЗВОДИМЫЕ ПОЛИМИНО
Цель проекта
Исследовать самовоспроизводимые полимино и найти для них коэффициент самовоспроизводимости.
Задачи
  1. Полимино. Перечисление n-мино.
  2. Постановка общей задачи о самовоспроизводимых полимино.
  3. Перечисление всех самовоспроизводимых n-мино при n = 1, 2, 3 и 4.
  4. Перечисление всех самовоспроизводимых пентамино.
  5. Перечисление всех самовоспроизводимых гексамино.
  6. Для всех найденных самовоспроизводимых полимино вычислить коэффициенты самовоспроизводимости k.
  7. Подсчитать долю самовоспроизводимых n-мино.
Актуальность
Многие из нас хоть раз сталкивались с головоломками в той или иной форме их проявления. У людей они издревле вызывают интерес. Одним из видов головоломок являются полимино. Полимино или n-мино— это односвязная фигура, составленная из n квадратов. Односвязность означает, что каждый входящий в нее квадрат имеет по крайней мере одну сторону, общую с другим входящим в нее же квадратом.

Тема настоящей работы принадлежит к так называемой комбинаторной или дискретной геометрии — раздела геометрии, в котором изучаются комбинаторные свойства геометрических объектов и связанные с ними конструкций. В элементарной геометрии известна задача о самовоспроизводимых или самопорождющих фигурах, из нескольких конгруэнтных копий которых можно сложить такую же фигуру, но большего размера. В моей работе ставится общая задача о нахождении для любого n всех самовоспроизводимых n-мино. Если какое-то конкретное n-мино самовоспроизводимо, то естественно ввести понятие коэффициента самовоспроизводимости k, под которым понимается наименьшее количество копий данного n-мино, из которых можно сложить такое же n-мино, но большего размера. А так же возникает задача о нахождении числа k для разных самовоспроизводимых полимино.

Новизна
Для частных случаев наша общая задача, несомненно, встречалась и встречается в различных задачах на разрезание. Но в общей постановке задача является новой. При малых значениях n задача ожидаемо оказалась простой и решается простым перебором всех случаев. Для больших значений n наша задача, как и абсолютное большинство задач комбинаторной геометрии, представляется крайне сложной в силу резкого возрастания вариантов перебора и в общем виде вряд ли может быть решена. Задача является сложной даже для конкретных достаточно больших значений n, например, для n=7. В настоящей работе исследование доведено до значения n=6.
В данной работе рассмотрены полимино (от мономино до гексамино), представлены все их виды, наиболее изучены те виды полимино, которые могут самовоспроизводиться, подсчитан коэффициент их самовоспроизводимости.
Результаты
В данной работе мною были исследованы самовоспроизводимые полимино и были получены следующие основные результаты:

  1. Перечислены все самовоспроизводимые n-мино для n=1,2,3,4,5,6.
  2. Для всех найденных самовоспроизводимых полимино вычислены коэффициенты самовоспроизводимости k.
  3. Подсчитана доля самовоспроизводимых n-мино, и выяснено, что c увеличением n число самовоспроизводимых n-мино уменьшается.
Расписание работы автора проекта
14 апреля, чт
Диалог с экспертами
Ответы на вопросы
10:00
10:20

11:35 - 11:45

Горбунов А.В.
Гутенков Р.Л.
14 апреля, чт
10:40
11:00
11:20
Гурина Е.В.
Солдатова И.А.
Микита Г.И.

Задайте вопрос автору проекта
Обязанность отвечать на заданные вопросы остается полностью на участнике. Организаторы форума не несут ответственности за сроки получения ответа.
Заполняя данную форму Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.
Пообщайтесь с автором в режиме реального времени
Вы можете посмотреть диалог с экспертом и задать вопросы автору в форме вебинара.
Расписание сессий приведено выше