В 1972 году словацкий ученый Стефан Знам сформулировал интересную задачу: «Описать наборы из n натуральных чисел, таких, что произведение любых n-1 из них в сумме с единицей делится на оставшееся.», которую исследуют до сих пор. (Об этой задаче я узнала из журнала «Квант»).

Тему исследовали, например, Янак и Скула, Сан, Брентон, Хилл, Василу и другие. Задача исследуется до сих пор.

Задачей Знама я занимаюсь третий год. Мною исследованы определенные факты о последовательности Сильвестра, предложены и доказаны две новые теоремы и десять лемм. Далее принято решение углубиться в продумывание алгоритма для подбора всех решений, а не подходящим под определенные условия, как было раньше. Написаны программы на трех различных языках программирования и проанализированы результаты.

Мною получено 12 новых не опубликованных решений задачи Знама для n=9, создан алгоритм для поиска всех решений, а также выдвинута гипотеза об ограничении значений в наборе числе, являющемся решением задачи Знама.