Иванова Татьяна
Свердловская область, г. Екатеринбург
МАОУ лицей № 110 им. Л.К. Гришиной, 11 класс
СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМА ДЛЯ ПОИСКА ВСЕХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ЗНАМА И ПРОГРАММА ДЛЯ СОБСТВЕННОГО МЕТОДА ПОИСКА РЕШЕНИЙ
4
Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна, Свердловская область, г. Екатеринбург, МАОУ лицей № 110 им. Л.К. Гришиной, учитель математики
4
Ем
Татьяна Иванова
44
Ем
СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМА ДЛЯ ПОИСКА ВСЕХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ЗНАМА И ПРОГРАММА ДЛЯ СОБСТВЕННОГО МЕТОДА ПОИСКА РЕШЕНИЙ
Цель проекта
Оптимизация метода и использование альтернативных языков программирования. Получение новых фактов о задаче Знама.
Актуальность
Несмотря на то, что задача Знама исследуется с года ее формулировки, она до сих пор мало изучена и не очень известна. Благодаря этому есть множество путей исследования этой проблемы, и некоторые факты, связанные с задачей Знама могут найти свое практическое применение в будущем.
В 1972 году словацкий ученый Стефан Знам сформулировал интересную задачу: «Описать наборы из n натуральных чисел, таких, что произведение любых n-1 из них в сумме с единицей делится на оставшееся.», которую исследуют до сих пор. (Об этой задаче я узнала из журнала «Квант»).

Тему исследовали, например, Янак и Скула, Сан, Брентон, Хилл, Василу и другие. Задача исследуется до сих пор.

Задачей Знама я занимаюсь третий год. Мною исследованы определенные факты о последовательности Сильвестра, предложены и доказаны две новые теоремы и десять лемм. Далее принято решение углубиться в продумывание алгоритма для подбора всех решений, а не подходящим под определенные условия, как было раньше. Написаны программы на трех различных языках программирования и проанализированы результаты.

Мною получено 12 новых не опубликованных решений задачи Знама для n=9, создан алгоритм для поиска всех решений, а также выдвинута гипотеза об ограничении значений в наборе числе, являющемся решением задачи Знама.
Результаты
  • Изучены статьи ученых о проблеме;
  • Сформулированы и доказаны 10 лемм и 2 теоремы;
  • Сформулирован собственный метод поиска решений;
  • Точно определенно время работы программ на языке PascalABC.net;
  • Программа переписана на язык C++ в Microsoft Visual Studio;
  • Программа написана в три потока, но для малого n это не эффективно;
  • Выдвинута гипотеза на ограничение чисел в решении задачи Знама, сильнее чем существующие ограничения, основывающаяся на приравнивании к единице;
  • Предложен метод доказательство ограничения Сана через равенство единице;
  • Написана программа на языке С++, позволяющая находить все решения задачи Знама для любого n;
  • На данной программе проверена гипотеза об ограничении значений;
  • Программа переписана на язык Python для упрощенной работы с большими числами, что позволяет работать на больших n и находить еще неизвестные решения;
  • Найдены 12 новых неопубликованных решений задачи Знама для n=9.
Перспективы развития
В дальнейшем можно углубиться в попытки доказательства еще неразрешенных фактов о задаче Знама, например таких, как монотонность возрастания количества решений относительно n, и так далее.
Видео о проекте
Расписание работы автора проекта
14 апреля, чт
Диалог с экспертами
Ответы на вопросы
10:00
10:20

11:35 - 11:45

Марчевский И.К.
Микита Г.И.
14 апреля, чт
10:40
11:00
11:20
Горбунов А.В.
Гутенков Р.Л.
Гурина Е.В.

Задайте вопрос автору проекта
Обязанность отвечать на заданные вопросы остается полностью на участнике. Организаторы форума не несут ответственности за сроки получения ответа.
Заполняя данную форму Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.
Пообщайтесь с автором в режиме реального времени
Вы можете посмотреть диалог с экспертом и задать вопросы автору в форме вебинара.
Расписание сессий приведено выше