Николай Червов
Алтайский край, г. Барнаул
МБОУ "Гимназия №40" имени Народного учителя СССР Овсиевской Руфины Серафимовны, 11 класс
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ЖУРНАЛА "CRUX MATHEMATICORUM" (ИЛИ ЗАДАЧА D.J. SMEENK)
49
Научный руководитель: Лупина Светлана Юрьевна, Алтайский Край, г. Барнаул, МБОУ "Гимназия №40" имени Народного учителя СССР Овсиевской Руфины Серафимовны, учитель математики
Цель проекта
Целью нашей работы стало не только решить эту задачу другим способом, но и усилить предлагавшееся в ней неравенство путем нахождения оценки снизу и сверху для разности, приведенной на рисунке, через параметры . А также найти оценки сверху и снизу для некоторых других сумм через параметры в ходе дальнейшего исследования соотношений между сторонами остроугольного треугольника и длинами сторон квадратов, вписанных в данный треугольник.
Задачи
  1. Доказать неравенство (1) из задачи 3540 другим способом.
  2. Усилить данное неравенство, найдя оценки снизу и сверху для разности правой и левой части неравенства (1).
  3. Вычислить сумму 1/u + 1/v + 1/w, где u, v, w–длины сторон квадратов, вписанных в треугольник ABC.
  4. Найти оценки сверху и снизу для суммы a/u + b/v + c/w.
  5. Найти оценки сверху и снизу для суммы ab/u + bc/v + ac/w.
Актуальность
Вопрос о соотношениях между длинами сторон остроугольного треугольника и длинами сторон квадратов, вписанных в данный треугольник, радиусами вписанной и описанной окружности данного треугольника, в научной литературе рассматривался недостаточно широко.

Поэтому исследование некоторых сумм, касающихся соотношений сторон данного треугольника и длин сторон квадратов, вписанных в этот треугольник, является актуальным и требующим завершенности в нахождении оценок сверху и снизу через основные параметры .
Практическая значимость
Результаты наших исследований можно использовать в работе математических кружков, при решении олимпиадных задач и других математических задач более высокого уровня сложности формата ОГЭ и ЕГЭ.
В результате всех исследований были доказаны четыре теоремы, т. е. получены новые неравенства для сторон треугольника и длин сторон квадратов, вписанных в этот треугольник.
Расписание работы автора проекта
30 марта, вт
Диалог с экспертами
Ответы на вопросы
10:00
10:20

11:35 - 11:45

Гутенков Р.Л.
Калинкин Д.А.
30 марта, вт
10:40
11:00
11:20
Еникеев И.Х.
Марчевский И.К.
Левина А.И.

Задайте вопрос автору проекта
Обязанность отвечать на заданные вопросы остается полностью на участнике. Организаторы форума не несут ответственности за сроки получения ответа.
Заполняя данную форму Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.
Пообщайтесь с автором в режиме реального времени
Вы можете посмотреть диалог с экспертом и задать вопросы автору в форме вебинара.
Расписание сессий приведено выше