Константин Ушаков
Краснодарский край, г. Краснодар
МБОУ лицей №90, 10 класс
СНОВА ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА-ЛЕМУСА
48
Научный руководитель: Дегтярёва Зоя Алексеевна, Краснодарский край, г. Краснодар, МУ ДО "Малая академия", педагог дополнительного образования, заслуженный учитель Кубани
Цель проекта
Предложить новые доказательства теоремы Штейнера-Лемуса.
Проблема
Поиски новых доказательств теоремы Штейнера-Лемуса, исследования, связанные с этой теоремой.
Гипотеза
Предполагается, что если в треугольнике две биссектрисы равны, то этот треугольник равнобедренный.
Задачи
  1. Изучить известные доказательства теоремы Штейнера-Лемуса;
  2. Найти свои способы ее доказательства и провести свои исследования;
  3. Составить свои задачи, связанные с материалом проекта;
  4. Проанализировать полученную в ходе работы информацию, изложить её в понятной и доступной форме;
  5. Подвести итог работы.
Теорема Штейнера-Лемуса звучит так: «Докажите, что если в треугольнике равны биссектрисы двух различных углов, то треугольник равнобедренный». Эта теорема была послана шведскому геометру Якобу Штейнеру немецким математиком Лемусом в 1840 году с просьбой дать чисто геометрическое доказательство. Штейнер дал довольно сложное доказательство, которое вдохновило многих других на поиски более простых решений. Сейчас известно несколько десятков различных доказательств. Она вызвала интерес и желание у нас доказать её своими способами, в то время, когда мы убедились, что нетрудно доказать, что если в треугольнике две медианы или две высоты равны, то треугольник равнобедренный, но вот с теоремой, когда две биссектрисы треугольника равны, дело обстоит гораздо сложнее. Наш проект посвящён именно этой теореме и задачам, связанным с ней.

Проект состоит из трех частей. В первой части представлено одно из известных доказательств, мы рассмотрели теорему для тупых внешних углов треугольника, провели своё исследование, сделали выводы. Во второй части проекта мы излагаем собственные способы доказательства теоремы Штейнера-Лемуса, сопроводив каждое из них нашими дополнительными исследованиями. В третьей части проекта мы предлагаем свои исследования при попытке доказать теорему Штейнера-Лемуса для треугольников с углом в 120°, отличных от уже известных, а также задачи, полученные нами в результате исследования.

Актуальность выбранной темы, её значимость состоит в изложении многовариантных подходов к доказательству теоремы Штейнера-Лемуса, а также в практическом применении материала нашего проекта учителями математики, руководителями кружков и объединений для подготовки учащихся к олимпиадам, различным конкурсам, школьной проектной деятельности. Таким учащимся необходим большой набор задач, объединённых одной темой. Такую задачу выполняет и наш проект, предлагая большой выбор таких упражнений.
Итоги
Наш проект посвящен геометрии, а именно теореме Штейнера-Лемуса, которой уже более полутора веков. За это время накопилось множество разных ее доказательств, появляются все новые и новые, в том числе наши, то есть мы предложили новые доказательства теоремы Штейнера-Лемуса. Таким образом, цель данного проекта достигнута, решены все поставленные задачи.

Наша работа показала, что даже у совсем очевидной школьной теоремы обратное утверждение может быть далеко не простым. Мы также сделали вывод о том, что даже обычные школьные задачи могут быть предметом исследования научных проектов школьников.
Перспективы
Наши дальнейшие исследования могут быть направлены на поиски новых доказательств теорем, выражающих свойства биссектрис углов треугольника, на поиски новых доказательств теоремы Штейнера-Лемуса, на новые исследования, связанные с этой теоремой.
Расписание работы автора проекта
30 марта, вт
Диалог с экспертами
Ответы на вопросы
10:00
10:20

11:35 - 11:45

Калинкин Д.А.
Еникеев И.Х.
30 марта, вт
10:40
11:00
11:20
Марчевский И.К.
Левина А.И.
Гутенков Р.Л.

Задайте вопрос автору проекта
Обязанность отвечать на заданные вопросы остается полностью на участнике. Организаторы форума не несут ответственности за сроки получения ответа.
Заполняя данную форму Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.
Пообщайтесь с автором в режиме реального времени
Вы можете посмотреть диалог с экспертом и задать вопросы автору в форме вебинара.
Расписание сессий приведено выше
Made on
Tilda