Теорема Штейнера-Лемуса звучит так: «Докажите, что если в треугольнике равны биссектрисы двух различных углов, то треугольник равнобедренный». Эта теорема была послана шведскому геометру Якобу Штейнеру немецким математиком Лемусом в 1840 году с просьбой дать чисто геометрическое доказательство. Штейнер дал довольно сложное доказательство, которое вдохновило многих других на поиски более простых решений. Сейчас известно несколько десятков различных доказательств. Она вызвала интерес и желание у нас доказать её своими способами, в то время, когда мы убедились, что нетрудно доказать, что если в треугольнике две медианы или две высоты равны, то треугольник равнобедренный, но вот с теоремой, когда две биссектрисы треугольника равны, дело обстоит гораздо сложнее. Наш проект посвящён именно этой теореме и задачам, связанным с ней.

Проект состоит из трех частей. В первой части представлено одно из известных доказательств, мы рассмотрели теорему для тупых внешних углов треугольника, провели своё исследование, сделали выводы. Во второй части проекта мы излагаем собственные способы доказательства теоремы Штейнера-Лемуса, сопроводив каждое из них нашими дополнительными исследованиями. В третьей части проекта мы предлагаем свои исследования при попытке доказать теорему Штейнера-Лемуса для треугольников с углом в 120°, отличных от уже известных, а также задачи, полученные нами в результате исследования.

Актуальность выбранной темы, её значимость состоит в изложении многовариантных подходов к доказательству теоремы Штейнера-Лемуса, а также в практическом применении материала нашего проекта учителями математики, руководителями кружков и объединений для подготовки учащихся к олимпиадам, различным конкурсам, школьной проектной деятельности. Таким учащимся необходим большой набор задач, объединённых одной темой. Такую задачу выполняет и наш проект, предлагая большой выбор таких упражнений.