Татьяна Иванова
Свердловская область, г. Екатеринбург
Лицей №110 им. Л.К. Гришиной, 10 класс
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЗНАМА
37
Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна, Свердловская область, г. Екатеринбург, Лицей №110 им. Л.К. Гришиной, учитель математики
Татьяна Иванова
Свердловская область, г. Екатеринбург
Лицей №110 им. Л.К. Гришиной, 10 класс
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЗНАМА
37
Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна, Свердловская область, г. Екатеринбург, Лицей №110 им. Л.К. Гришиной, учитель математики
Цель проекта
Найти оптимальные методы поиска решений проблемы.
Задачи
  • Найти информацию по данной теме.
  • Перевести и сопоставить полученные факты.
  • Выделить самые важные и оптимальные методы.
  • Проанализировать смежные темы, для возможности посмотреть на проблему с иной стороны.
  • Предложить методы решения смежных проблем.
  • На основе всей полученной информации предложить свой метод решения проблемы.
Работа решает задачу отсутствия конкретных способов решения задачи Знама, ведь в данный момент поиск решений основывается на компьютерном переборе. Также в работе представлены некоторые новые факты о проблеме.
В работе я исследовала задачу Знама. Ее формулировка: «Описать наборы из n натуральных чисел, таких, что произведение любых n-1 из них в сумме с единицей делится на оставшееся.». У этой задачи есть собственная и несобственная вариации.

Первое крупное исследование по этой теме было осуществлено еще в 1978 году Янаком и Скулой. Они исследовали задачу для 1<n<8. Также предложено решение Саном в 1989 году, который доказал бесконечность решений (в своих доказательствах он использовал исчерпывающий компьютерный перебор), и, например, Брентоном и Василиу в 1998. Но все нынешние методы поиска решений подразумевают компьютерный перебор.

В ходе работы мною переведены статьи зарубежных ученых по теме проблемы Знама, так как на русском языке статей на эту тему почти нет. Также исследовалась последовательность Сильвестра, потому что она напрямую связана с основной исследуемой задачей.

Мною рассмотрен частный случай нерешённой проблемы нечетного решения проблемы Знама. Также предложен новый метод рассмотрения нерешенной проблемы, связанной с последовательностью Сильвестра, через радикал, определение которого выведено в abc-гипотезе. Проведена попытка метода графического рассмотрения проблемы.

В итоге работы представлен новый метод упрощенного компьютерного перебора получения решений, путем замены трех значений в имеющемся решении. Также предложена программа, которая и осуществляет данный поиск. Выведена теорема для нахождения новых решений, путем замены двух значений в имеющемся решении (без метода компьютерного подбора).

Результаты работы
  • Изучены исследования ученых по проблеме Знама, переведены статьи по данной проблеме;
  • Представлен новый метод рассмотрения проблемы: содержания членом последовательности Сильвестра квадрата с использованием одной из формулировок abc-гипотезы;
  • Представлен новый метод рассмотрения проблемы нечетного решения задачи Знама. Через рассмотрения частного случая, в котором подразумевается содержание в решении числа 3;
  • Проведена попытка графического рассмотрения проблемы, где за размерность пространства взято n;
  • Выведен упрощенный метод подбора решений, путем замены в имеющемся любого количества членов (оптимально трех). Благодаря представлению имеющегося решения в виде египетской дроби;
  • Написана программа на языке Паскаль, для упрощенного перебора решений по выведенному методу. Для оптимизации программы использована лемма Янака и Скулы;
  • Выведена теорема, для точного нахождения новых решений, путем замены двух членов в имеющемся решении, не используя метод компьютерного перебора. Эта теорема доказана через метод математической индукции и через рассмотрения решения в виде египетской дроби.
Видео о проекте
Расписание работы автора проекта
05 ноября, чт
Диалог с экспертами
Ответы на вопросы
16:40
17:00

Винтайкин Б.Е.
Кузнецов С.М.

04 ноября, ср
14:00
Трансляция
04 ноября, ср
13:00
13:20
13:40
Горбунов А.В.
Лебо И.Г.
Гутенков Р.Л.

05 ноября, чт
17:20
Задайте вопрос автору проекта
Обязанность отвечать на заданные вопросы остается полностью на участнике. Организаторы форума не несут ответственности за сроки получения ответа.
Заполняя данную форму Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.
Пообщайтесь с автором в режиме реального времени
Вы можете посмотреть диалог с экспертом и задать вопросы автору в форме вебинара.
Расписание сессий приведено выше
Made on
Tilda