Установлено, что известное независимое соотношение между сторонами и расстояниями до них (или их продолжений) от любой, наперёд выбранной точки дуги описанной около произвольного треугольника окружности действительно можно обобщить и для произвольного вписанного многоугольника, что и было выполнено. При этом удалось вывести формулу для нахождения численного значения рассматриваемого независимого соотношения в любом вписанном многоугольнике. Затем были изучены свойства полученного обобщения. Кроме того, был выявлен новый вид точек (теперь уже вписанной в произвольный многоугольник) окружности, обладающих свойством, подобных исходному свойству. Полученные результаты могут быть использованы, например, при нахождении расстояний до недоступных точек, причём с максимальной для этого точностью. Ведь достаточно вычислить величину численного значения этого соотношения для удобного (доступного) расположения точки на окружности, и полученное значение будет «работать» и на недоступный вариант (учитывая возможность изменения числа сторон выбранного или подобного ему многоугольника).