Поскольку обобщение известных свойств компонентов треугольника на многоугольники является одним из перспективных направлений в фундаментальной геометрии, особенно в свете появившихся инновационных тенденций к созданию саморазвивающегося искусственного интеллекта, было решено продолжить исследования в этом направлении для получения исчерпывающих знаний по исследуемому вопросу. При этом, считая наиболее полезными именно те свойства геометрических фигур, которые имеют независимый, постоянный характер, удалось найти еще одно, красивое по замыслу и построению свойство компонентов треугольника, которое и предстояло обобщить на произвольный вписанный многоугольник. Суть его заключается в том, что если из точки Р дуги ВС описанной окружности треугольника АВС опущены перпендикуляры PX, PY и PZ на ВС, СА и АВ соответственно, то выполняется следующее соотношение: ВС/PX= СА/PY+ АВ/PZ. В результате было выполнено обобщение рассматриваемого соотношения на произвольный вписанный многоугольник, доказана невозможность выполнения обобщения на пространство, но обнаружена, по крайней мере, одна точка, для которой оно выполняется. Изучены свойства полученного обобщения, обнаружены «схожие» точки на вписанных в произвольные многоугольники окружностях. Проведено изучение возможности существования таких точек на дугах вписанных и описанных окружностей, для которых выполняется «перевёрнутое» равенство. Полученные результаты могут быть использованы, например, при нахождении расстояний до недоступных точек, причём с максимальной для этого точностью. Кроме того, полученные знания являются исчерпывающими, и могут быть применены для внедрения в программное обеспечение искусственного интеллекта, создаваемого как раз для решения более сложных технических задач.